もう少しだけ-集合体の話を続けます。
応用上重要な-集合体として,実数
上で定義されるBorel
-集合体(Borel
-field)
があります。
今回は、このBorel -集合体について簡単に説明します。
Borel -集合体
とは,すべての半開区間
の集まりから生成される
上の
-集合体のことです。ここに
です。
Borel -集合体は,半開区間
だけでなく様々な区間が要素として入ります。
例えば,,
,
,
,
,
等々です。
同様に,上で定義された拡張されたBorel
-集合体
を考えることも出来ます。
ここにです。
さらに,Borel -集合体は,容易に
次元ユークリッド空間に拡張できます。
次元ユークリッド空間に拡張したBorel
-集合体を
で表すことにします。