オプションの高次グリークスでTottoと呼ばれるものがあります。
http://en.wikipedia.org/wiki/Greeks_(finance)
上にURLを示したWikipediaのページにあるように、TottoはVommaを残存時間で偏微分して符号を反転させたもの(すなわち,Vommaを
で偏微分したもの)です。
ちなみにVommaは,Vega をさらにボラティリティ
で偏微分したものです。
バニラオプションのVommaは,Black-Scholes式の設定においては,
ここに,
で,
または標準正規分布の密度関数で
です。
上にURLを示したWikipediaのページには,なぜかバニラオプションのTottoの式が示されていませんので,ここではそれを示しておきます。
バニラオプションのTottoは,Black-Scholes式の設定においては,
と表現されます。
ここに,
です。